Voici un test permettant d'évaluer ses capacités en calcul. Il suffit de lancer le test (d'une durée de 50 minutes environ) puis de noter son score à la fin de chaque exercice de calcul. A la fin du test, il est nécessaire de faire la somme des scores et ainsi obtenir un score final sur $100$.
Si le score final (sur $100$) est :
*{#009900::compris entre} $\color{#009900}{95}$ *{#009900::et} $\color{#009900}{100}$ & : & *{#009900::niveau 1} || *{#000099::compris entre} $\color{#000099}{80}$ *{#000099::et} $\color{#000099}{94}$ & : & *{#000099::niveau 2} || *{#990099::compris entre} $\color{#990099}{65}$ *{#990099::et} $\color{#990099}{79}$ & : & *{#990099::niveau 3} || *{#990000::compris entre} $\color{#990000}{0}$ *{#990000::et} $\color{#990000}{64}$ & : & *{#990000::niveau 4} ||
$-2 -6 = -8$
$-4 + 9 = 5$
$-10 +7 = -3$
$-(-7) = 7$
$+(-3) = -3$
$+(+9)=9$
$-(+4)=-4$
Dans un calcul :
$\bullet$ On commence par les parenthèses
$\bullet$ Puis les divisions
$\bullet$ Puis les multiplications
$\bullet$ Enfin, on calcule de gauche à droite
Voici deux exercices sur le calcul avec des nombres relatifs : vspace{5} hspace{20} vspace{5}
Pour additionner ou soustraire deux fractions il faut les mettre au même dénominateur (le plus petit possible) : $\dfrac{1}{6} - \dfrac{4}{9} = \dfrac{1\times \color{#ff0000}{3}}{6 \times \color{#ff0000}{3}} - \dfrac{4\times \color{#0000FF}{2}}{9 \times \color{#0000FF}{2}} = \dfrac{3}{18} - \dfrac{8}{18} = -\dfrac{5}{18}$
Pour multiplier deux fractions il faut décomposer les numérateurs et dénominateurs, simplifier puis multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\displaystyle E = \frac{-9}{7} \times \frac{14}{-15} = + \frac{\cancel{\color{#ff0000}{3}}\times 3}{\cancel{\color{#0000ff}{7}}}\times\frac{2\times \cancel{\color{#0000FF}{7}}}{\cancel{\color{#ff0000}{3}} \times 5} = \frac{6}{5}$
Pour diviser deux fractions il faut inverser la deuxième fraction et transformer la division en multiplication puis décomposer les numérateurs et dénominateurs, simplifier puis multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\displaystyle E = \frac{-9}{7} \div \frac{15}{14} = -\frac{9}{7} \times \frac{14}{15} = - \frac{\cancel{\color{#ff0000}{3}}\times 3}{\cancel{\color{#0000ff}{7}}}\times\frac{2\times \cancel{\color{#0000FF}{7}}}{\cancel{\color{#ff0000}{3}} \times 5} = -\frac{6}{5}$
Dans un calcul :
$\bullet$ On commence par les parenthèses
$\bullet$ Puis les divisions
$\bullet$ Puis les multiplications
$\bullet$ Enfin, on calcule de gauche à droite
$\bullet$ Voici un sur le calcul fractionnaire ($5$ calculs en $4$ minutes). vspace{5}
vspace{10} $\bullet$ Voici un sur le calcul fractionnaire avec priorités opératoires ($4$ calculs en $6$ minutes). vspace{5}
L'objectif est de simplifier $\sqrt{98}$ : vspace{20} 1- Il faut décomposer $98$ avec une multiplication dont le *{#ff0000::premier} facteur est un carré parfait : $4$ ; $9$ ; $16$ ; $25$ ; $36$ ; $\color{#ff0000}{49}$ ; $64$ ; $81$ ; $100$ ; $121$ ; $144$. Ce qui donne : $98 = \color{#ff0000}{49} \times 2$ vspace{10} 2- Il faut utiliser la propriété : $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$. Ce qui donne pour cet exemple : $\sqrt{98}= \sqrt{ \color{#ff0000}{49} \times 2} = \sqrt{\color{#ff0000}{49}} \times \sqrt{2}$ vspace{10} 3- Comme $\color{#ff0000}{49}$ est un carré parfait, on peut alors simplifier : $\sqrt{98}= \sqrt{\color{#ff0000}{49}} \times \sqrt{2} = \color{#0000ff}{7} \times \sqrt{2} = 7\sqrt{2}$ vspace{10}
$\bullet$ Voici un sur la simplification de racines carrées ($7$ simplifications en $5$ minutes). vspace{5}
$10^3 \times 10^{-5} = 10^{3+-5} = 10^{-2}$
$10^{-1} \div 10^{-3} = 10^{-1--3} = 10^{2}$
$(10^{-1})^{3} = 10^{-1\times 3} = 10^{-3}$
$10^3 \times 10^{-5} \div 10^4 \times (10^3)^4= 10^{3+-5 - 4 + 3\times 4} = 10^{6}$
$\bullet$ Voici un sur la simplification de puissances ($5$ simplifications en $30$ secondes). vspace{5}
vspace{10} $\bullet$ Voici un sur la simplification (complexe) de puissances ($3$ simplifications en $4$ minutes). vspace{5}
$\color{#ff0000}{-2x^2} \color{#009900}{+3x} \color{#0000ff}{+4} \color{#ff0000}{+5x^2} \color{#009900}{-10x} \color{#0000ff}{-3} = \color{#ff0000}{3x^2} \color{#009900}{-7x} \color{#0000ff}{+1}$
$\bullet$ Voici un sur la simplification d'expression littérale ($8$ simplifications en $5$ minutes). vspace{5}
$\color{#ff0000}{-2x}(6 - 7x) = \color{#ff0000}{-2x}\times 6 + \color{#ff0000}{(-2x)} \times (-7) = -12x +14x^2$
$-36x^2 + 72x = \color{#ff0000}{36x}(-x +2) $
$\bullet$ Voici un sur la simple distributivité ($6$ calculs en $2$ minutes). vspace{5}
vspace{10} $\bullet$ Voici un sur la factoristion simple ($5$ factorisations en $2$ minutes). vspace{5}
$\bullet \; (a+b)^2 = (a)^2 + (b)^2 + 2\times (a)\times (b)$ $\bullet \; (a-b)^2 = (a)^2 + (b)^2 - 2\times (a)\times (b)$ $\bullet \; (a+b)(a-b) = (a)^2 - (b)^2$
$\bullet$ Voici un sur des développements ($5$ développements en $3$ minutes). vspace{5}
L'objectif est de résoudre l'équation : $3x - 9 = -2x + 5$ vspace{5} Il faut effectuer les même opérations à gauche et à droite du signe $=$ : vspace{5} $\begin{array}{rcl} 3x - 9 & = & -2x + 5 \\ 3x - 9 \color{#ff0000}{+2x} & = & -2x + 5 \color{#ff0000}{+2x} \\ 5x - 9 & = & 5 \\ 5x - 9 \color{#0000ff}{+9}& = & 5 \color{#0000ff}{+9} \\ 5x & = & 14 \\ \dfrac{5x}{\color{#009900}{5}} & = & \dfrac{14}{\color{#009900}{5}} \\ x & = & \dfrac{14}{5} \\ \end{array}$
$\bullet$ Voici un sur la résolution d'équations ($5$ résolutions en $3$ minutes). vspace{5}
L'objectif est de résoudre l'équation : $ (12x -7)(7x+10)=0$
Ce qui donne soit $12x -7=0$ ou bien soit $7x+10=0$. Il faut donc maintenant résoudre $2$ équations.
$\bullet$ Voici un sur la résolution d'équations produits ($5$ résolutions en $6$ minutes). vspace{5}
L'objectif est de résoudre l'inéquation : $3x - 9 \leqslant 10x + 5$ vspace{5} Il faut résoudre comme une équation mais si on divise par un nombre négatif, il faut changer le sens de l'inéquation : vspace{5} $\begin{array}{rcl} 3x - 9 & \leqslant & 10x + 5 \\ 3x - 9 \color{#ff0000}{-10x} & \leqslant & 10x + 5 \color{#ff0000}{-10x} \\ -7x - 9 & \leqslant & 5 \\ -7x - 9 \color{#0000ff}{+9}& \leqslant & 5 \color{#0000ff}{+9} \\ -7x & \leqslant & 14 \\ \dfrac{-7x}{\color{#009900}{-7}} & \color{#ff0000}{\geqslant} & \dfrac{14}{\color{#009900}{-7}} \\ x & \geqslant & -\dfrac{14}{7} \\ x & \geqslant & -2 \\ \end{array}$
$\bullet$ Voici un sur la résolution d'inéquations ($5$ résolutions en $4$ minutes). vspace{5}